¿Y para qué sirven las matemáticas?

En el cole los chicos y las chicas, en especial las/los pre- y las/los adolescentes suelen preguntar al profesor de matemáticas: ¿y eso para qué sirve? A veces, uno realmente no sabe bien qué responder y entonces podría decir, con un toque de ironía: por ahora sirve para que apruebes este curso, va bien? 

Sin embargo, sabemos que la utilidad de las matemáticas va más allá del uso general que le damos el común de los mortales. Las derivadas, las integrales, la estadística y otro buen número de tópicos característicos de esta rama del conocimiento tienen mucho que ver en nuestras vidas, especialmente si somos usuarios frecuentes de las computadoras (u ordenadores, como se les conoce en España).

Stephen Baker, a propósito del tema tecnológico, dice: "Las únicas personas capaces de interpretar los datos [electrónicos] que generamos son los grandes matemáticos, científicos, e ingenieros informáticos. Ellos saben cómo convertir en símbolos los distintos fragmentos de nuestra vida"... Este autor, en su famoso libro Numerati (al que ya me referí en la última entrada) nos pone frente a ese nuevo horizonte increiblemente fascinante y a la vez terrorífico de las matemáticas y cómo a través de ellas alguién podría leernos, descifrarnos y conocer, por ejemplo, nuestros gustos como consumidores y, si lo quiere, otras muchas cosas más.

Lo anterior es sólo para ilustrar la utilidad de las matemáticas, en caso de que mañana ese alumno quisquilloso nos vuelva a hacer la misma pregunta de siempre. Claro, para llegar hasta allá, es necesario estudiar mucho, mucho y haber disfrutado, ya desde pequeños del estudio de esta ciencia hoy por hoy, casi "omnipresente". Casi (y por fortuna que así es), porque, de todas maneras, no podemos olvidar que un porcentaje considerable de la población mundial no tiene acceso a la red, o ni siquiera sabe cómo usar un computador, o mejor aún, ni siquiera a visto uno.

Por hoy lo dejamos aquí. Otro día seguimos, con otros datos curiosos, del mismo libro... quizá.

Los números y la justicia social...

Recientemente he tenido la oportunidad de leer algunos datos algo escalofriantes -que quizá muchos ya conocen- y que muestran cómo los números nos interpelan y nos invitan a una reflexión cada vez más urgente y necesaria sobre la situación social y medioambiental de nuestro planeta.

Según datos del Banco Mundial más de 1.300 millones de personas viven por debajo del umbral de pobreza absoluta; 840 millones de personas padecen hambre, de las cuales 200 millones son niños y se calcula que unas 13 millones están condenadas a morir: casi 36000 al día, 1500 por hora, 25 por minuto, 1 cada 3 segundos...

Mientras todo esto sucede, los Estados Unidos -sólo por poner un ejemplo- invirtió en 2004 la suma nada despreciable de 455,300 millones de dólares en su gasto militar. Además se sabe que el 20% de la población rica del mundo consume el 86% de todos los bienes!! ¿No es absurdo?

En México, sembrar una hectárea de maiz puede costar al rededor de 1700 dolares. Este costo podría ser menor si las condicones ambientales fueran más estables. No obstante, hagamos cálculos pesimistas y digamos que sembrar una hectárea de maiz pudiese costar unos 2000 dolares (1460 euros). ¿Cuántas hectáreas de maiz podrían sembrase con esos 455,300 millones de dolares? Sólo por hacerse la pregunta más simple.

Ya sé que es una pregunta retórica y que ya muchos se la han hecho, pero no está de más repetirla y proponerla en una clase de matemáticas o de ciencias sociales... Puede hacerse el mismo ejercicio con siembra de papa, de zanahoria o de cualquier otra hortaliza u alimento indispensable... De todas maneras es importante que nuestros alumnos conozcan estos datos y que alentados por sus maestros y profesores hagan una reflexión crítica que los lleve a plantear algunas soluciones a esta problemática del mundo contemporáneo.

Hasta una próxima oportunidad!

Reflexiones sobre educación

Nunca está de más leer, pensar y sacar nuestras propias conclusiones

Aquí van algunos pensamientos que iré enriqueciendo con los días:

"... ¿Qué es la educación? La podemos definir como el itinerario que el sujeto educando (individuo o comunidad) cumple con la ayuda del educador (de los educadores), hacia un deber ser, hacia un fin considerado válido para el ser humano y para la humanidad" Chiara Lubich

 

"En saber sugerir consiste la gran fineza pedagógica" Henri Frédirec Amiel.

"La felicidad es una puerta abierta hacia afuera".
Soren Kierkegaard.

"...la construcción de una ciudadanía activa, capaz de constituirse en sujeto de una democracia real, requiere sustantivamente de una educación de la facultad de juzgar críticamente [...] y el desarrollo de las posibilidades comunicativas y políticas". J. Osorio

Pensamiento crítico en educación

El pensamiento crítico en educación

Desde hace poco más de dos décadas, filósofos y pedagogos vienen enfatizando sobre la necesidad y la importancia de enseñar a los estudiantes de cualquier nivel a pensar de manera crítica, pues sólo así podrán dar respuestas más asertivas a los problemas reales del mundo moderno.

En la actualidad es fácil encontrar una gran cantidad de literatura sobre pensamiento crítico e incluso existen asociaciones o grupos académicos reconocidos que se dedican a estudiar, profundizar y proponer nuevas ideas. Un punto complejo en el estudio del pensamiento crítico es que existe más de una definición sobre este concepto, pero no obstante la variedad, en todas las definiciones es posible encontrar ideas similares que de una u otra manera se sobreponen o se complementan. Autores como Lipman (1998), Zechmeister (1992), R. Ennis (1962) y O. Skovsmose (1994) muestran que más allá de una simple definición conceptual, es fundamental determinar cuáles son o deben ser las características de un pensador crítico. Y esto tiene mucho sentido desde la perspectiva educativa donde lo importante ya no debe ser la simple adquisición del conocimiento sino la formación integral de la persona. De todas las definiciones que pueden encontrarse, quizá la más completa sea la de Peter A. Facione (1) y sus colaboradores, la cual dice:

“Entendemos por pensamiento crítico, un pensamiento propositivo, capaz de autorregularse al emitir juicios, lo que implica desarrollar habilidades de interpretación, análisis, evaluación e inferencia… El pensador crítico ideal es una persona habitualmente inquisitiva; bien informada, que confía en la razón; de mente abierta; flexible; justa cuando se trata de evaluar; honesta cuando confronta sus intereses personales; prudente al emitir juicios; dispuesta a reconsiderar y si es necesario a retractarse; clara respecto a los problemas o las situaciones que requieren la emisión de un juicio; ordenada cuando se enfrenta a situaciones complejas; diligente en la búsqueda de información relevante; razonable en la selección de criterios; enfocada en preguntar, indagar, investigar; persistente en la búsqueda de resultados tan precisos como las circunstancias y el problema o la situación lo permitan”.

El postulado es bastante amplio y logra responder de manera clara y detallada a la pregunta sobre qué es el pensamiento crítico. Si –al decir de Habermas- rumiamos esta definición, no resultaría arriesgado afirmar que a partir de ella podría elaborarse toda una teoría pedagógica y construir un nuevo currículo escolar que promueva una sólida preparación, formación y educación de los hombres y las mujeres que el día de mañana tendrán la impostergable misión de transformar la sociedad, aportando soluciones asertivas a los problemas más apremiantes del mundo moderno. Obviamente esta formación básica de los educandos no puede limitarse al desarrollo del pensamiento crítico como único objetivo, sino que éste debe reforzar los demás aspectos fundamentales de la educación como son el aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender a ser.

Ahora surge otro interrogante: ¿y cómo desarrollar el pensamiento crítico en el aula? Seguramente es posible encontrar una buena variedad de metodologías y estrategias que den respuesta a esta pregunta crucial, pero también es cierto que aún queda mucho por hacer a este respecto. Como no existe y no debe existir una única manera de desarrollarlo, es necesario primero centrarse en algunos puntos básicos que nos ayuden a generar nuestra propia estrategia. Estos puntos son: por una parte los factores que favorecen el pensamiento crítico y por otra las habilidades que lo caracterizan. Con base en estos dos aspectos podemos entonces elaborar diversas estrategias e incluso una metodología que propicie el hábito de pensar con criterio por parte de nuestros estudiantes.

De acuerdo con Russel Fazio, son cinco los factores determinantes que fortalecen la actitud hacia un pensamiento crítico (Leader, 2000):

1) Experiencia directa: es decir tener ocasiones que permitan una experiencia directa y conciente del uso del pensamiento crítico;

2) Experiencia sensorial: se refiere a involucrar el uso de algunos o de todos los sentidos para detectar situaciones en las cuales sea necesario dar una solución a algún problema del mundo real.

3) Reacciones emocionales: aprender a detectar las propias reacciones emocionales hacia esas situaciones, lo cual significa que no es necesario inhibirse ante las emociones y que tener un pensamiento crítico no implica necesariamente ser una persona fría y calculadora.

4) Capacidad para elegir libremente: implica tener un comportamiento y una actitud tales que permitan siempre elegir en plena libertad –sin dejarse influir por presiones externas- la solución que se considere más apropiada, de acuerdo con los propios criterios.

5) Poner la actitud en práctica: lo que significa involucrase con regularidad en actividades que permitan poner en práctica las disposiciones del pensamiento crítico, teniendo siempre presente que mientras más se usen, más se fortalecen.

Por otra parte, como ya lo mencionamos anteriormente, están las habilidades del pensamiento crítico que de acuerdo con la definición dada por Facione serían: interpretación, análisis, evaluación, e inferencia. Sin embargo, no son las únicas. Es muy importante aclarar en este punto que no hay un consenso definido entre los teóricos en lo referente a sus habilidades o características esenciales. Incluso para muchos el pensamiento crítico es en sí una habilidad con características particulares. Para todos es claro, eso sí, que estas habilidades son todas de orden superior, pero cada autor ofrece sus propias características que se superponen y se complementan unas a otras.

Para algunos autores las habilidades del pensamiento crítico corresponden a las de nivel superior de la taxonomía de Bloom. El informe Delphi, por ejemplo, hace una revisión de seis habilidades: las cuatro que aparecen en la definición de Facione (que provienen de la taxonomía de Bloom) más las habilidades de explicación y auto-regulación. Lipman, autor del modelo pedagógico “Filosofía para Niños”, habla de cuatro criterios o características fundamentales del pensamiento crítico: 1) uso de criterios particulares, 2) formulación de juicios, 3) auto-corrección y 4) sensibilidad al contexto (Daniel, Lafortoune, Pallascio, Splitter, Slade & de la Garza, 2005). Robert Ennis (1962), por otra parte, expone una lista de 12 aspectos esenciales del pensamiento crítico relacionados con la correcta valoración de las afirmaciones o enunciados sean propios o ajenos. Una tarea por hacer en este campo podría ser la de elaborar una lista detallada de las habilidades o características del pensamiento crítico que puedan estar más directamente relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas. La única habilidad o característica que aparece, en la mayoría de los estudios, como un componente fundamental del pensamiento crítico es la de la metacognición (pensar o reflexionar sobre el propio pensamiento).

Desde el punto de vista de la praxis educativa, es primordial que el docente tenga en sí mismo la actitud y la disposición para promover en su clase el desarrollo del pensamiento crítico o de alguna de sus habilidades. Perkins y Tishman, afirman que no basta con tener cierta disposición a pensar críticamente, es necesario también desarrollar una sensibilidad particular para detectar las diversas ocasiones en las cuales el individuo puede usar sus habilidades de pensamiento crítico y en cuanto más las use, más se agudizan y se fortalecen (Leader, 2000). Una estrategia básica –aparentemente simple- pero imprescindible que favorece el desarrollo de este tipo de pensamiento es la forma como el profesor o profesora se comunican con los estudiantes y el tipo de preguntas que formulan bien sea para aclarar conceptos o para facilitar el aprendizaje de un nuevo tema o para encontrar la solución a un problema específico sea del área que sea.

Notas:

(1) Definición traducida de Jackson, L. (2000).

(2) Según aparece en el documento “Recursos para promover en el aula el desarrollo del pensamiento crítico” elaborado por Eduteka.org. El informe Delphi es el resultado de un proyecto de dos años llevado a cabo por “The Critical Thinking Movement” que pretendía lograr un consenso entre expertos sobre qué es el Pensamiento Crítico. Dicho informe sigue siendo un punto de referencia sobre el tema. Para confrontar, puede consultarse la página web: http://www.insightassessment.com/dex.html

Bibliografía principal consultada:

* Daniel, M., Lafortune, L., Pallascio, R., Splitter, L., Slade, C., De la Garza, T. (2005). Modelling the development process of dialogical critical thinking in pupills aged 10 to 12 years. Comunication Education, 54:4, 334-354

* Eduteka. Recursos para promover en el aula el desarrollo del pensamiento crítico. Documento elaborado por EDUTEKA, tomando como base las destrezas intelectuales para el pensamiento crítico identificadas por el consenso de expertos publicado bajo el título de The Delphi Report. Consultado el 26/03/2008 en: www.eduteka.org/PensamientoCriticoAula.php

* Ennis, Robbert H. (1962). A concept of critical thinking. Harvard Educational Review, 32:1, 81-111.

* Jackson, L. (2000). Increasing Critical Thinking Skills to improve problem-solving ability in mathematics. Master of Arts Action Research Project, Saint Xavier University. Chicago, Illinois.

* Leader, L. F. & Middleton, J. A. (2004). Promoting Critical-Thinking Dispositions by Using Problem Solving in Middle School Mathematics. Research in Middle Level Education Online, 28(1). Consultado el 24 de marzo de 2008, en: http://www.nmsa.org/Publications/RMLEOnline/ tabid/101/Default.aspx

* Lipman, Matthew (1998). Pensamiento complejo y educación. Segunda Edición. Ediciones de la Torre. Madrid.

* Schafersma, Steven D. (1991). An introduction to critical thinking. Consultado el 9/03/2009, en: http://www.freeinquiry.com/critical-thinking.html

* Zechmeister, E. & Johnson, J (1992). Critical Thinking. A Functional Approach. Brooks/Cole Publishing Company. Pacific Grove, California.