Con la nueva perspectiva que me ha dado la investigación que ahora estoy desarrollando, veo lo importante que es salirse de los textos académicos
con su retórica, por lo general, carente de significado, y encontrar que
en el mundo real las matemáticas son una herramienta indispensable para
interpretar los hechos.
En las últimas semanas he estado leyendo diferentes artículos relacionados principalmente con la educación y la exclusión social en España. Varios de esos artículos muestran porcentajes y cifras que permiten hacer, si se quiere, una "lectura matemática" de la realidad.
En un artículo del profesor Antonio López Peláez, publicado en Sistema en 2005, titulado: "Inmigración, educación y exclusión social", encontramos una frase que dice: "se constata que una mayor proporción de alumnos extranjeros por curso disminuye el número de aprobados, especialmente en primaria y en primer ciclo de secundaria; un porcentaje de extranjeros superior al 6 por 100 afecta negativamente al rendimiento académico del conjunto de los alumnos del aula". (p. 300)
Esta afirmación corresponde a un informe de 2005 de la Fundación BBVA y el Instituto de Estudios Autonómicos. El autor deja entrever que este dato puede no ser del todo correcto. De hecho, más adelante cita un artículo publicado en julio de 2005 en el diario el País, según el cual no es completamente cierto que los colegios con muchos inmigrantes tengan un peor rendimiento, y ofrece algunos datos que corroboran esta afirmación.
A lo que vamos... Sea cierta o no la conclusión que se presenta, creo que ese sólo párrafo puede servir de base para plantear algunos problemas "sencillos", para resolver en clase. Por ahora, doy tres ideas:
a) ¿En un grupo de 38 estudiantes, cuántos alumnos serían ese 6%? ... ¿El resultado es lógico? ¿Cuántos estudiantes son en realidad?... ¿Pueden 2 estudiantes "malos" afectar gravemente el rendimiento de todo un grupo?
b) Si tuviesemos un grupo con 9 estudiantes inmigrantes que representan el 15% del total, ¿cuántos alumnos tiene ese grupo?
Posibles preguntas para desarrollar el pensamiento crítico: ¿El resultado de este problema, corresponde a una situación real o ficticia? ¿Por qué lo crees? ¿Cómo te sentirías en una clase con esa cantidad de alumnos? ¿Es bueno o es malo para aprender un grupo de ese tamaño?... etc., etc. De esta manera, usamos las matemáticas para interpretar la realidad y para que nuestros estudiantes vayan formando sus propios criterios.
c) Para un público un poco más "inquieto" cabe preguntar: ¿Cómo podemos corroborar si esa afirmación es cierta o no? ¿Qué datos necesitaríamos? ¿Cómo los conseguimos? ... y otras preguntas más que despierten el espíritu investigativo de los estudiantes.
Bueno, por hoy ha sido suficiente... Espero que les sirva.
Esta noticia es del 26 de Noviembre de 2009 y la leí en la versión online del diario "El Pais", de España. Puedes leerla allá o acá... Es un tema que nos invita a pensar, abre nuevas puertas y nuevas perspectivas sobre la matemática en la escuela. Este artículo es sólo un "abre-bocas" sobre un tema de interés para todos los que estamos directamente involucrados con el tema de la educación.
Las matemáticas idenifican el peso del factor cultural en el aprendizaje
*Autor: Neus Caballer
En una clase de secundaria de Shanghai la demostración de un teorema
matemático es igual que en Francia. Pero la rapidez de funcionamiento
de la clase, la concentración de los alumnos y su agilidad en las
respuestas, o la preparación y organización de los temas de cada sesión
que realiza el profesor, no. "En la clase de Shanghai hay algo muy bien
pensado, muy bien estructurado desde el punto de vista de la función
docente y de la interacción del alumno con el profesor. No se observan
muchas clases así en mi país", sostiene Michelle Artigue, presidente de
la Comisión Internacional de Educación Matemática (IMIC) y catedrática
de la Universidad de París VII. El "éxito" reside en "dos claves",
según Artigue, "en el nivel de disciplina y concentración de los
alumnos y en el trabajo que realizan después de clase. No es comparable
con el de Europa".
Los estudiantes de algunos países del sudeste asiático (entre ellos,
Corea, Taiwán o China) han superado con creces a sus homólogos del
mundo entero en el campo de las matemáticas en estudios internacionales
como TIMMS o PISA. Sin embargo, "este éxito no parece haber ido
acompañado por las correspondientes actitudes positivas hacia las
matemáticas", indica Frederic K. S. Leung, de la Universidad de Hong
Kong y profesor corresponsable del estudio junto a Artigue. Es decir,
los buenos resultados académicos no son proporcionales al volumen de
estudiantes que después se dedicarán a las matemáticas.
Buscando
explicaciones de estos "resultados" y "actitudes" de los alumnos se han
examinado algunas características relevantes que se resumen en los
resultados del TIMSS Video Study, que se analizaron el jueves y viernes
en Valencia, de la mano de los principales expertos asiáticos y
occidentales en educación matemática de Finlandia, China, Corea,
Hungría, Nueva Zelanda, Taiwán, Hong Kong, EE UU, India y España
reunidos en un congreso internacional sobre Los paradigmas de la educación matemática para el siglo XXI.
El estudio concluye que "el éxito en los resultados y las actitudes que
presentan los estudiantes del sudeste asiático no pueden atribuirse
sólo a las peculiaridades del entorno o a la manera en que se imparten
las clases en estos países". Por primera vez, "se han propuesto
factores culturales como posibles explicaciones tanto de los resultados
obtenidos como de las actitudes mostradas". Entre ellas, el valor de la
disciplina, de la autoridad docente y de la educación como factor de
promoción social, que priman en los países de tradición confuciana
frente a los de la cultura judeocristiana, admite Artigue. Leung
menciona "la importancia de la familia en el valor que se le da en
China al aprendizaje escolar. Los padres ayudan a sus hijos en las
tareas e invierten mucho dinero en clases".
La segunda conclusión
es que "Asia no es uniforme", apunta Manuel de León, director del
Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC. Una clase de matemáticas en
Japón es más parecida a una en Francia o Alemania. "Hay que investigar
más para entender cómo la cultura influencia la manera de aprender y
enseñar la visión de las matemáticas. Porque, pese a que las
matemáticas son un lenguaje universal, hay diferencias muy grandes,
incluso entre los propios países europeos entre una clase de
matemáticas en Inglaterra o en Francia", subraya Artigue.
Por el
contrario, según Wei-Chi-Yang, el fundador de la Conferencia Asiática,
el sistema coreano tiene también sus factores negativos. "Yo lo aprendí
todo de memoria, por eso quiero ofrecer otras cosas a los alumnos. Y
las Nuevas Tecnologías son un factor clave para la creatividad y la
motivación". Chi-Yang confiesa que este sistema tan disciplinado de
enseñanza resultó un lastre al realizar su tesis doctoral de forma
individual, y lo es si no se enseña también a ser críticos. Aunque
reconoce que sus resultados son mejores que los de los alumnos
estadounidenses. Entre otras razones, porque casi el 50% de profesores
estadounidenses ni siquiera tiene la especialidad de matemáticas o no
han finalizado la asignatura de Cálculo. Mientras que en Corea, "aunque
no tengo que enseñar cálculo, lo aprendo". "Creo que el nivel del
profesorado es muy alto. Y están muy bien pagados".
En India, el país de los brahmanes,
que están en la cima de la sociedad y son considerados unos eruditos,
"la educación es un factor clave de promoción social". Pero también lo
es el "factor demográfico", según Eva Borreguero, directora de
programas educativos de Casa Asia. "En un país con 1.300 millones,
estudiar es un privilegio: muchas veces se tienen que desplazar
kilómetros para ir a la escuela, y las familias lo valoran mucho".
Luis
Puig, de la Universidad de Valencia, sostiene que aunque los alumnos
españoles según los informes PISA de 2003 y 2006 aparecen en el furgón
de cola en Matemáticas, Ciencias y Lectura, "la realidad no está tan
mal". Porque, al contrario que los asiáticos que suben la nota porque
tienen una media muy alta de buenos alumnos, lo que neutraliza a los
muchos malos, en España el sistema es más equitativo y no se acentúan
tanto las diferencias. Aunque insiste en la necesidad de "un pacto de
Estado", que libere a las leyes educativas de los vaivenes políticos,
otorgue estabilidad y se revaloricen la escuela y la función docente.
Un currículo común
"La creatividad no se obtiene con ejercicios memorísticos", sostiene
Wei-Chi-Lang, que fue muy crítico con el sistema coreano, pero que
defiende que las "matemáticas" tanto en Corea como en China son "una
asignatura privilegiada". Se ha pasado del uso de las calculadoras
científicas en clase a la generalización de los ordenadores e Internet.
Aunque abundan las desigualdades por regiones. En Francia, desde 2004
se ha incluido la competencia tecnológica en el examen oral de los
futuros profesores. Pero el ordenador es sólo el principio. "La gente
confía en la máxima de Confucio, si le das a un hombre un pescado, le
das comida para un día. Pero si le enseñas a pescar, comerá toda la
vida". En matemáticas funciona igual: "Si se memoriza una fórmula se
aprueba un examen; si se entiende se pueden descubrir muchas
matemáticas", concluye Chi-Lang. En esa dirección caminan el Proyecto Klein, que dirige el neozelandés Bill Barton, para crear un "currículo
común de 300 páginas" para que los profesores combinen conocimiento,
creatividad y nuevas tecnologías. Y el proyecto europeo Intergeo, de
recursos en red, que se presentará en dos semanas.
Desde hace poco más de dos décadas, filósofos y pedagogos vienen enfatizando sobre la necesidad y la importancia de enseñar a los estudiantes de cualquier nivel a pensar de manera crítica, pues sólo así podrán dar respuestas más asertivas a los problemas reales del mundo moderno.
En la actualidad es fácil encontrar una gran cantidad de literatura sobre pensamiento crítico e incluso existen asociaciones o grupos académicos reconocidos que se dedican a estudiar, profundizar y proponer nuevas ideas. Un punto complejo en el estudio del pensamiento crítico es que existe más de una definición sobre este concepto, pero no obstante la variedad, en todas las definiciones es posible encontrar ideas similares que de una u otra manera se sobreponen o se complementan. Autores como Lipman (1998), Zechmeister (1992), R. Ennis (1962) y O. Skovsmose (1994) muestran que más allá de una simple definición conceptual, es fundamental determinar cuáles son o deben ser las características de un pensador crítico. Y esto tiene mucho sentido desde la perspectiva educativa donde lo importante ya no debe ser la simple adquisición del conocimiento sino la formación integral de la persona. De todas las definiciones que pueden encontrarse, quizá la más completa sea la de Peter A. Facione (1) y sus colaboradores, la cual dice:
“Entendemos por pensamiento crítico, un pensamiento propositivo, capaz de autorregularse al emitir juicios, lo que implica desarrollarhabilidades de interpretación, análisis, evaluación e inferencia… Elpensador crítico ideal es una persona habitualmente inquisitiva; bien informada, que confía en la razón; de mente abierta; flexible; justa cuando se trata de evaluar; honesta cuando confronta sus intereses personales; prudente al emitir juicios; dispuesta a reconsiderar y si es necesario a retractarse; clara respecto a los problemas o las situaciones que requieren la emisión de un juicio; ordenada cuando se enfrenta a situaciones complejas; diligente en la búsqueda de información relevante; razonable en la selección de criterios; enfocada en preguntar, indagar, investigar; persistente en la búsqueda de resultados tan precisos como las circunstancias y el problema o la situación lo permitan”.
El postulado es bastante amplio y logra responder de manera clara y detallada a la pregunta sobre qué es el pensamiento crítico. Si –al decir de Habermas- rumiamos esta definición, no resultaría arriesgado afirmar que a partir de ella podría elaborarse toda una teoría pedagógica y construir un nuevo currículo escolar que promueva una sólida preparación, formación y educación de los hombres y las mujeres que el día de mañana tendrán la impostergable misión de transformar la sociedad, aportando soluciones asertivas a los problemas más apremiantes del mundo moderno. Obviamente esta formación básica de los educandos no puede limitarse al desarrollo del pensamiento crítico como único objetivo, sino que éste debe reforzar los demás aspectos fundamentales de la educación como son el aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a convivir y aprendera ser.
Ahora surge otro interrogante: ¿y cómo desarrollar el pensamiento crítico en el aula? Seguramente es posible encontrar una buena variedad de metodologías y estrategias que den respuesta a esta pregunta crucial, pero también es cierto que aún queda mucho por hacer a este respecto. Como no existe y no debe existir una única manera de desarrollarlo, es necesario primero centrarse en algunos puntos básicos que nos ayuden a generar nuestra propia estrategia. Estos puntos son: por una parte los factores que favorecen el pensamiento crítico y por otra las habilidades que lo caracterizan. Con base en estos dos aspectos podemos entonces elaborar diversas estrategias e incluso una metodología que propicie el hábito de pensar con criterio por parte de nuestros estudiantes.
De acuerdo con Russel Fazio, son cinco los factores determinantes quefortalecen la actitud hacia un pensamiento crítico (Leader, 2000):
1) Experiencia directa: es decir tener ocasiones que permitan una experiencia directa y conciente del uso del pensamiento crítico;
2) Experiencia sensorial: se refiere a involucrar el uso de algunos o de todos los sentidos para detectar situaciones en las cuales sea necesario dar una solución a algún problema del mundo real.
3) Reacciones emocionales: aprender a detectar las propias reacciones emocionales hacia esas situaciones, lo cual significa que no es necesario inhibirse ante las emociones y que tener un pensamiento crítico no implica necesariamente ser una persona fría y calculadora.
4) Capacidad para elegir libremente: implica tener un comportamiento y una actitud tales que permitan siempre elegir en plena libertad –sin dejarse influir por presiones externas- la solución que se considere más apropiada, de acuerdo con los propios criterios.
5) Poner la actitud en práctica: lo que significa involucrase con regularidad en actividades que permitan poner en práctica las disposiciones del pensamiento crítico, teniendo siempre presente que mientras más se usen, más se fortalecen.
Por otra parte, como ya lo mencionamos anteriormente, están las habilidades del pensamiento crítico que de acuerdo con la definición dada por Facione serían: interpretación, análisis, evaluación, e inferencia. Sin embargo, no son las únicas. Es muy importante aclarar en este punto que no hay un consenso definido entre los teóricos en lo referente a sus habilidades o características esenciales. Incluso para muchos el pensamiento crítico es en sí una habilidad con características particulares. Para todos es claro, esosí, que estas habilidades son todas de orden superior, pero cada autor ofrece sus propias características que se superponen y se complementan unas a otras.
Para algunos autores las habilidades del pensamiento crítico corresponden a las de nivel superior de la taxonomía de Bloom. El informe Delphi, por ejemplo, hace una revisión de seis habilidades: las cuatro que aparecen en la definición de Facione (que provienen de la taxonomía de Bloom) más las habilidades de explicación y auto-regulación. Lipman, autor del modelo pedagógico “Filosofía para Niños”, habla de cuatro criterios o características fundamentales del pensamiento crítico: 1) uso de criterios particulares, 2) formulación de juicios, 3) auto-corrección y 4) sensibilidad al contexto (Daniel, Lafortoune, Pallascio, Splitter, Slade & de la Garza, 2005). Robert Ennis (1962), por otra parte, expone una lista de 12 aspectos esenciales del pensamiento crítico relacionados con la correcta valoración de las afirmaciones o enunciados sean propios o ajenos. Una tarea por hacer en este campo podría ser la de elaborar una lista detallada de las habilidades o características del pensamiento crítico que puedan estar más directamente relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas. La única habilidad o característica que aparece, en la mayoría de los estudios, como un componente fundamental del pensamiento crítico es la de la metacognición (pensar o reflexionar sobre el propio pensamiento).
Desde el punto de vista de la praxis educativa, es primordial que el docente tenga en sí mismo la actitud y la disposición para promover en su clase el desarrollo del pensamiento crítico o de alguna de sus habilidades. Perkins y Tishman, afirman que no basta con tener cierta disposición a pensar críticamente, es necesario también desarrollar una sensibilidad particular para detectar las diversas ocasiones en las cuales el individuo puede usar sus habilidades de pensamiento crítico y en cuanto más las use, más se agudizan y se fortalecen (Leader, 2000). Una estrategia básica –aparentemente simple- pero imprescindible que favorece el desarrollo de este tipo de pensamiento es la forma como el profesor o profesora se comunican con los estudiantes y el tipo de preguntas que formulan bien sea para aclarar conceptos o para facilitar el aprendizaje de un nuevo tema o para encontrar la solución a un problema específico sea del área que sea.
Notas:
(1) Definición traducida de Jackson, L. (2000).
(2) Según aparece en el documento “Recursos para promover en el aula el desarrollo del pensamiento crítico” elaborado por Eduteka.org. El informe Delphi es el resultado de un proyecto de dos años llevado a cabo por “The Critical Thinking Movement” que pretendía lograr un consenso entre expertos sobre qué es el Pensamiento Crítico. Dicho informe sigue siendo un punto de referencia sobre el tema. Para confrontar, puede consultarse la página web: http://www.insightassessment.com/dex.html
Bibliografía principal consultada:
* Daniel, M., Lafortune, L., Pallascio, R., Splitter, L., Slade, C., De la Garza, T. (2005). Modelling the development process of dialogical critical thinking in pupills aged 10 to 12 years. Comunication Education, 54:4, 334-354
* Eduteka. Recursos para promover en el aula el desarrollo del pensamiento crítico. Documento elaborado por EDUTEKA, tomando como base las destrezas intelectuales para el pensamiento crítico identificadas por el consenso de expertos publicado bajo el título de The Delphi Report. Consultado el 26/03/2008 en: www.eduteka.org/PensamientoCriticoAula.php
* Ennis, Robbert H. (1962). A concept of critical thinking. Harvard Educational Review, 32:1, 81-111.
* Jackson, L. (2000). Increasing Critical Thinking Skills to improve problem-solving ability in mathematics. Master of Arts Action Research Project, SaintXavierUniversity. Chicago, Illinois.
* Leader, L. F. & Middleton, J. A. (2004). Promoting Critical-Thinking Dispositions by Using Problem Solving in Middle School Mathematics. Research in Middle Level Education Online, 28(1). Consultado el 24 de marzo de 2008, en: http://www.nmsa.org/Publications/RMLEOnline/ tabid/101/Default.aspx
* Lipman, Matthew (1998). Pensamiento complejo y educación. Segunda Edición. Ediciones de la Torre. Madrid.
